已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是
A.2B.3C.4D.5在线课程B
分析：设点P到AC，BC的距离分别是x和y，最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，进而求得x和y的关系式，进而表示出xy的表达式，利用二次函数的性质求得xy的最大值．
解答：解：如图，设点P到AC，BC的距离分别是x和y，
最上方小三角形和最大的那个三角形相似，
它们对应的边有此比例关系，即=4，
所以4x=12-3y，y=，求xy最大，也就是那个矩形面积最大．
xy=x•=-•（x²-3x），
∴当x=时，xy有最大值3
故选B．
点评：本题主要考查了三角函数的几何计算．解题的关键是通过题意建立数学模型，利用二次函数的性质求得问题的答案．