在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是________度．在线课程90
分析：利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．
解答：∵A₁B₁⊥面ADD₁A₁，AM?面ADD₁A₁，
∴A₁B₁⊥AM．
设面A₁B₁O与面ADD₁A₁的交线为A₁F，面A₁B₁O与面BCC₁B₁的交线为B₁E，则F，E为AD，BC的中点，
∴AM⊥A₁F．
∵A₁F∩A₁B₁=A₁，∴AM⊥面A₁FEB₁，
∵OP?面A₁FEB₁，∴AM⊥OP．
∴直线OP与直线AM所成的角是90°
故答案为：90°
点评：本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直．