A.stays atB.stay atC.stayed at

【答案】B

【解析】

该句的含义是“他打算一直呆在你家吗？”be going to+动词的原形表示“打算做某事” A. stays at动词的第三人称单数形式，B. stay at动词原形，C. stayed at动词的过去式，B符合条件，故选B。