又称紧算子，是最接近于有限维空间上线性算子的一类重要算子。　　在线性代数中，关于线性变换所相应的线性方程组的求解问题已被完全解决了，其主要结果是：非齐次线性方程组有惟一解，当且仅当相应的齐次方程组只有零解；如果齐次方程是退化的，那么共轭方程也是退化的，非齐次方程组可解当且仅当自由项必与共轭的齐次方程组非零解相正交，并且在可解时，还可写出它的解的一切形式（即通解）。20世纪初，在讨论第二类线性积分方程时，也得到了和线性方程组完全类似的弗雷德霍姆理论。后来，人们发现这种理论对（线性）全连续算子也是成立的。