托勒密定理的推论：任意凸四边形abcd，必有ac·bd≤ab·cd+ad·bc，当且仅当abcd四点共圆时取等号。
证明如下：在四边形abcd中,连接ac,作角abe=角acd,角bae=角cad
则三角形abe和三角形acd相似
所以be/cd=ab/ac,即be*ac=ab*cd(1)
又有比例式ab/ac=ae/ad
而角bac=角dae
所以三角形abc和三角形aed相似.
bc/ed=ac/ad即ed*ac=bc*ad(2)
(1)+(2),得
ac(be+ed)=ab*ce+ad*bc
又因为be+ed>=bd
所以命题得证

当且仅当e点落在线段bd上时,等号成立,此时abcd内接于圆