设c是代数曲线，如果存在一个从c到射影直线p^1的二次覆盖(即全纯的2:1满射)，就称c是超椭圆曲线。

亏格为2的曲线必定是超椭圆曲线。超椭圆曲线的曲线自同构群aut(c)包含一个对合映射，从而诱导出到p^1的二次覆盖，对合映射的不动点恰好就是二次覆盖的分歧点。aut(c)可以由p^1的曲线自同构群诱导出来。