假设p是素数，a是整数。如果存在一个整数x使得x^2≡a(modp)（即x^2-a可以被p整除），那么就称a在p的剩余类中是平方剩余的。

欧拉定理说：a平方剩余当且仅当a^{(p-1)/2}≡1(modp).

在{1,2,...,p-1}中恰好有（p-1）/2个数是平方剩余的。


拉格朗日符号：【a/p】=1(相应的，-1)如果a是平方剩余(相应的，如果a不是平方剩余）。


高斯著名的二次互反律告诉我们：假设p和q都是素数，则
【q/p】*【p/q】=(-1)^{(p-1)*(q-1)/4}.