椭圆曲线就是亏格为1的代数曲线。
一条光滑的椭圆曲线可以放在射影平面里看，它的标准方程是y^2=x(x-1)(x-t)，这里t是任意参数。

作为实曲面看，椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－－环面。
环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。

椭圆曲线和椭圆函数,椭圆积分等内容密切相关，这里不再详述。著名的费马大定理的证明也与此有关。总之，椭圆曲线是代数几何中最重要的一类研究对象。