·空集的性质
·空集的常见问题
·公理集合论
·空集的运算
·空集和0
·空集的范畴论
名词解释定义：不含任何元素的集合成为空集。表示方法：用符号Φ表示
空集的性质空集是一切集合的子集。
对任意集合a，空集是a的子集；
∀a:{}⊆a
对任意集合a,空集和a的并集为a：
∀a:a∪{}=a
对任意集合a,空集和a的交集为空集：
∀a:a∩{}={}
对任意集合a,空集和a的笛卡尔积为空集：
∀a:a×{}={}
空集的唯一子集是空集本身：
∀a:a⊆{}⇒a={}
空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的：
|{}|=0
集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。
空集的闭包是空集。
空集的常见问题空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。
有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合a的子集。按照子集的定义，这条性质是说{}的每个元素x都属于a。若这条性质不为真，那{}中至少有一个元素不在a中。由于{}中没有元素，也就没有{}的元素不属于a了，得到{}的每个元素都属于a，即{}是a的子集。
公理集合论在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的公理集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。
使用分离公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若a是集合，则分离公理允许构造集合b={xina|x≠x}，它就可以被定义为空集。
空集的运算空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为0，而它们的积为1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到0是加法的单位元，而1是乘法的单位元。
空集和0根据定义，空集有0个元素，或者称其势为0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0被定义为空集。
空集的范畴论若a为集合，则恰好存在从{}到a的函数f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。
空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。