角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

推论:到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.

证明:
任意三角形ＡＢＣ，Ｄ为角ＢＡＣ的角平分线
由正弦定理可知
bd/sin1=ＡＤ/sinＢ
ＤＣ/sin２＝ＡＤ/sinＣ
由上式可以得
ＢＤ/ＤＣ＝sinＣ/sinＢ
又因为ab/sinc=ac/sinb
所以sinＣ/sinＢ＝ＡＢ/ＡＣ
所以ＢＤ/ＤＣ＝ＡＢ/ＡＣ