孙子定理

中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。也就是求同余式组x≡2（mod3），x≡3（mod5），x≡2（mod7）（式中a≡b（modm）表示m整除a－b）的正整数解。明朝程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”即解为x≡2×70＋3×21＋2×15≡233≡23(mod105）。此定理的一般形式是设m=m1，…，mk为两两互素的正整数，m＝m1，…mk，m＝mimi，i＝1，2，…，k。则同余式组x≡b1(modm1)，…，x≡bk(modmk)的解为x≡m'1m1b1＋…＋m'kmkbk（modm）。式中m'imi≡1（modmi），i＝1，2，…，k。直至18世纪c.f.高斯才给出这一定理。孙子定理对近代数学如环论，赋值论都有重要影响。