当曲线上一点m沿曲线无限远离原点时，如果m到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点m到直线的距离mq<mn；当mn无限趋近于0时，mq也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，直线也是该双曲线的渐近线。

对于来说，如果当时，有，就把x=a叫做的垂直渐近线；如果当时，有，就把y=b叫做的垂直渐近线。例如，y=3是曲线xy=3x+2的水平渐近线。

求渐近线，可以依据以下结论：

若极限存在，且极限也存在，那么曲线具有渐近线y=ax+1。