【中文词条】马克劳林椭球体
【外文词条】maclaurinellipsoid
【作者】易照华
均匀流体球自转时的一种平衡形状。1742年马克劳林第一次严格证明﹕旋转椭球体可以是均匀流体自转时的平衡形状。后来很多数学家改进了这项工作﹐成为天体形状理论中第一个经典结论。若为流体密度﹑ω为它的自转速率﹑g为万有引力常数﹐则当参数

时﹐平衡形状可以是旋转椭球体。此旋转椭球体称为马克劳林椭球体﹐若a为椭球体的赤道半径﹐c为极半径(在自转轴上)﹐则必须是a>c。这说明马克劳林椭球体一定是扁球体﹐不可能是长球体。当<时﹐每一值都对应一个马克劳林椭球体。值越大﹐相应的椭球体越扁。在极限情况=时﹐相应的a=2.7c。李亚普诺夫证明﹐当<=0.18711…时﹐相应的马克劳林椭球体是稳定的﹔而当<<时﹐相应的马克劳林椭球体是不稳定的