罗伯逊－沃尔克度规

robertson-walkermetric

按照宇宙学原理在宇宙学尺度上天体系统最重要的特征之一是均匀性和各向同性。h.p.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明，适应于上述均匀性和各向同性要求的四维时空只有三种，它们的时空度规具有右图形式。

称为罗伯逊-沃尔克度规。式中r，θ，嗞为球极坐标,t为宇宙时，空间曲率署符k可取+1、0、-1三种值，时间函数r(t)称为宇宙标度因子。在k=1的情况,三维空间部分是球状空间，空间坐标的变化范围是0<r<1、0<θ<π、0<嗞<2π。这时空间的总体积是有限的,其值为2π2r3(t)。在k=-1的情况，三维空间是双曲空间。在k=0的情况,三维空间是平直空间。在后两种情况下，空间坐标的变化范围是0<r<∞、0<θ<π、0<嗞<2π。它们的空间总体积都是无限的。