如图所示.装置ABCDE固定在水平地面上.AB段为倾角θ = 53°的斜面.BC段为半径R = 2m的圆弧轨道.两者相切于B点.A点离地面的高度为H = 4m.一质量为m＝1kg的小球从A点由静止释放

（14分）如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ = 53°的斜面，BC段为半径R = 2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H = 4m。一质量为m＝1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变。最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v＝7m/s。已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求

（1）小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；

（2）B点到水平地面的高度；（3）小球运动到C点时的速度值。

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（14分）解答：

（1）设小球从B到C克服阻力做功为W_BC，由动能定理

mgR（1－cosθ）－W_BC=０ 2分 代入数据解得 W_BC=8J 1分

（2）设小球在AB段克服阻力做功为W_AB，B点到地面高度为h，则

W_AB=μmgcosθ 2分 而 = 1分

对于小球从A点到落地的整个过程，由动能定理

mgH－W_AB－W_BC＝mv² 2分 联立解得 h＝2m 2分

（3）设小球在C点的速度为v_C，对于小球从C点到落地的过程，由动能定理

mg＝mv²－mv_C² 2分 =h－R（1－cosθ） 1分 联立解得 v_C＝5m/s 1分