如图所示.在磁感应强度为B=2T.方向垂直纸面向里的匀强磁场中.有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻组成的固定导轨.两电阻的阻值分别为R1=3Ω.R2=6Ω.两电阻的体积大小可忽略不计.两条导线的电阻

（15分）如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R₁=3Ω、R₂=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A，现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在A点对金属棒MN施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F，将金属棒MN以速度v=5m／s匀速向右拉，金属棒MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，两条导线的形状符合曲线方程 m，求：

（1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式．

（2）整个过程中力F所做的功．

（3）从A到导轨中央的过程中通过R₁的电荷量．

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（1），

所以

（2）因为 x=vt，所以。由于导体做匀速运动，力F所做的功等于电路中电流所做的功。有效值

导体切割磁感线的时间，

电路中总电阻

拉力F所做的功

（3）由，可知E_max=BSω=Φ_mω ，所以

Wb

通过电阻R₁的电量为