磁悬浮列车是一种高速运载工具.它由两个系统组成.一是悬浮系统.利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力.另一是驱动系统.即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用.使车体获得牵引力.下图就是这

（18分）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成。一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，下图就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈ad边长度相同。当两磁场B₁和B₂同时沿轨道向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿轨道运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v₀做匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，求列车所受的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为，求从两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t₀。

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（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F_m，此时，线框中产生的感应电动势 E₁=2NBLv₀ （1分）

线框中的电流 I₁= （1分）

整个线框受到的安培力 F_m=2NBI₁L （2分）

列车所受阻力大小为 （1分）

（2）当列车以v匀速运动时， （1分）

当列车匀速时，金属框中的热功率为 （1分）

克服阻力的功率为 （1分）

外界在单位时间内需提供的总能量为 E = （1分）

（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t₁时刻金属线圈中的电动势 （2分）

金属框中感应电流 （1分）

所以对列车，由牛顿第二定律得 （2分）

解得

设从磁场运动到列车起动需要时间为t₀，则t₀时刻金属线圈中的电动势 （1分）

金属框中感应电流 （1分）

又因为安培力 得

解得 （2分）