如图所示.在直角坐标系中.点处不断向方向发射出大量质量为m.带电荷量为的粒子.粒子的初速度大小广泛分布于零到之间.已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B.方向垂直于纸面向里.所有粒子都沿方向穿过

（18分）如图所示，在直角坐标系中，点处不断向方向发射出大量质量为m、带电荷量为的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿方向穿过区域，都沿方向通过点。

⑴通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；

⑵在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图。

⑶若其中速度为和的两个粒子同时到达N点()，求二者发射的时间差。

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解：（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，

由几何关系有，，得， （2分）

上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线

左边界是速度为v₀的粒子的轨迹：，

………………………………1分

此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图。

磁场的面积 ………………4分

（2）粒子运动轨迹示意图如图所示（画出其中一条即可）（3分）

（3）速度为k₁v₀的粒子在a区域磁场的时间为 ………1分

两个阶段的直线运动的时间共为 ………2分

在c区域磁场的时间为 …………………………1分

所以这两个粒子的发射时间差只与t₂有关

同理可得速度为k₂v₀的粒子在直线运动阶段的时间为………2分 ………………2分