为了使粒子经过一系列的运动后.又以原来的速率沿相反方向回到原位.可设计如下的一个电磁场区域:水平线QC以下是水平向左的匀强电场.区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B,区域Ⅱ

(18分)

为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反。已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点。带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v₀垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点。（粒子重力忽略不计）求：

（1）该粒子的比荷；

（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间。

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（18分）

（1）根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有

①（3分）

代入R=l，解得 ②（2分）

（2）带电粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t₀、区域Ⅰ中的时间t₁、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t₂＋t₃，根据平抛运动规律有

t₀＝ ③（2分）

设在区域Ⅰ中的时间为t₁，则

t₁＝2× ④（2分）

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为（2n + 5/6）个圆周，根据几何关系有

AE= (4nr + r) = l ⑤（2分）

解得 r = l/(4n + 1) 其中n = 0，1，2……

区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=（2n +5/6）×2πr 　 ⑥（2分）

t₂＋t₃＝＝

总时间t=t₀+t₁+t₂+t₃= ⑦（2分）

图甲 图乙

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为（2n +1＋1/6）个圆周，根据几何关系有：

(4nr +3r) = l

解得 r = l/(4n + 3) 其中n = 0，1，2……

区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=（2n +1＋1/6）×2πr＝

总时间t=t₀+t₁+t₂+t₃= ⑧（3分）

说明：两种解得出一种的得10分，补全另一种的给3分。