有一个固定的光滑直杆.该直杆与水平面的夹角为53°.杆上套着一个质量为m=2kg的滑块. (1)如图甲所示.滑块从O点由静止释放.下滑了位移x=1m后到达P点.求滑块此时的速率. (2)如果用不可伸长

（14分）

有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点)。

（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率。

（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l =m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。

（整个运动过程中M不会触地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²）

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（14分）

（1）设滑块下滑至P点时的速度为v₁,由机械能守恒定律得

mgxsin53º= ①（3分）

解得 v₁=4m/s ②（2分）

（2）设滑块再次滑到P点时速度为v₂，绳与斜杆的夹角为θ，

M的速度为v_M，如图将绳端进行分解得：

v_M= v₂cosθ

由几何关系得θ=90 º 　　　 ③（2分）

v_M=0 　　　 ④（2分）

再由系统机械能守恒定律得：

Mgl(1－sin53º)+mgxsin53º=mv₂²+0 ⑤（3分）

解得 v₂=5 m/s 　　　 ⑥（2分）