质量为60 kg的消防队员从一根竖直的轻绳上由静止滑下.经2.5 s落地.轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示.取g=10 m/s2.在消防队员下滑的过程中 (1)其最大速度和落地速度各是多大? (2)在
(10分)质量为60 kg的消防队员从一根竖直的轻绳上由静止滑下,经2.5 s落地.轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示,取g=10 m/s2.在消防队员下滑的过程中
(1)其最大速度和落地速度各是多大?
(2)在图乙中画出其v-t图象.
(3)其克服摩擦力做的功是多少?
在线课程【解析】(1)设该队员先在t1=1 s的时间内以加速度a1匀加速下滑,然后在t2=1.5 s的时间内以加速度a2匀减速下滑
第1 s内由牛顿第二定律得:
mg-F1=ma1 (1分)
最大速度vm=a1t1 (1分)
代入数据解得:vm=4 m/s (1分)
后1.5 s内由牛顿第二定律得:
F2-mg=ma2
该队员落地时的速度v=vm-a2t2 (1分)
代入数据解得:v=1 m/s.
(2)图象如图丙所示. (2分)
(3)该队员在第1 s内下滑的高度h1=a1t12 (1分)
该队员在后1.5 s内下滑的高度h2=vmt2-a2t22 (1分)
由动能定理得:
mg(h1+h2)-Wf=mv2 (1分)
代入数据解得:Wf=3420 J. (1分)
[答案] (1)最大速度为4 m/s,落地速度为1 m/s
(2)如图丙所示 (3)3420 J
丙