火车车厢之间由车钩连接.火车起动前车钩间都有间隙.不妨将火车的起动简化成如图所示的情景:在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱.自右向左编号依次为0.1.2.3.18.相邻木箱之间由完全非弹性的

（20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。

（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ₀，求第18号木箱刚运动时速度的大小；

（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止

开始运动，求

（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；

（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。

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（20分）

（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即 mυ₀ =19mυ₁₈ （3分）

得第18号木箱刚运动时速度的大小 υ₁₈=υ₀ （3分）

（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，加速度大小为

a₀= （1分）

因为 υ₀′ ²= 2a₀L （1分）

得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度

υ₀′ （1分）

第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即

mυ₀′ =2mυ₁ （2分）

解得第1号木箱刚运动时速度的大小

υ₁= （2分）

（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小 (2υ₁)² = ①

第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ₁′，有

υ₁′ ²﹣υ₁² = 2a₁L

又第1号木箱的加速度大小 a₁=

第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ₁′ =3mυ₂

得第2号木箱刚运动时速度的大小υ₂满足

(3υ₂)² = (2υ₁)² + ②

同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ₃满足

(4υ₃)² = (3υ₂)² + ③

……

第18号木箱刚运动时速度的大小υ₁₈满足

(19υ₁₈)² = (18υ₁₇)² +

累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小

（3分）

对所有木箱，根据动量定理得 Ft=19mυ₁₈ （2分）

得所求时间 （2分）