若△ABC的三边为a、b、c,它的面积为,那么内角C=_____________.在线课程解析:∵absinC=,∴sinC==cosC.∴tanC=1,C=45°.答案:45°...

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形在线课程解析:由已知得cos(A+B)＞0,即cos(π-C)＞0,∴-cosC＞0，cosC＜0.∴C为钝角.答案:C...

在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于( )A.30° B.60° C.120° D.150°在线课程解析:由正弦定理得a2=b2+bc+c2，由余弦定理得cosA===-.∴A=120°.答案:C...

设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件在线课程解析:由题知a2...

在△ABC中，已知B=30°,b=503,c=150，那么这个三角形是( )A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形在线课程解析:由正弦定理得sinC===.∵b＜c，∴C=60°或C...

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_______________.在线课程解析:由已知等式得a=2··c,∴a2=a2+c2-b2.∴c2=b2，即c=b.答案:等腰三角形...

△ABC中,a边最长,且a2＜b2+c2,则角A的范围是______________.在线课程解析:∵a边最长,∴A最大.∴3A＞A+B+C=180°.∴A＞60°.∵a2＜b2+c2,∴cosA=＞0.∴A＜90°.∴60°＜A＜90°.答案:(60°,9...

在△ABC中,∠A=120°,a=7,b+c=8,求b、c、∠B.在线课程解析:∵a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA),∴49=64-2bc(1-),解得bc=15.由得或若b=3,c=5,由=得sinB=,∴B=arcsin;若b...

在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求角A、B、C及S△ABC.在线课程解析:cosA===,∴A=60°.cosB===，∴B=45°.∴C=180°-(A+B)=75°.∴S△ABC=bcsinA=×2×(+1)·sin60°=....

在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状.在线课程解析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得a2+b2-c2=ab,∴cosC==.∴C=60°.∴A+B=120°.又2cosAsinB=sinC=sin(...

若以2、3、x为三边组成一个锐角三角形，求x的范围.在线课程解析:∵△ABC为锐角三角形，∴且1＜x＜5,即∴∴＜x＜....

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=.(1)求AB的值；(2)求sin(2A+C)的值.在线课程解析:(1)由余弦定理,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=4+1-2×2×1×=2.那么,AB=.(2)由cosC=且0＜C＜π，得sinC==....

根据所给条件，判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB；(2)==.在线课程解析:(1)由余弦定理得acosA=bcosBa·()=b·()a2c2-a4-b2c2+b4=0,∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0.∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0....

如图所示,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)证明sinα+cos2β=0;(2)若AC=DC,求β的值.在线课程(1)证明:因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,所以sinα=sin(2...

证明在△ABC中，===2R(其中R为△ABC的外接圆的半径).在线课程证明:设△ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，如图. 由图(1)知，当∠A为锐角时，∠A=∠D.由图(2)知，当∠A为钝角时，∠A=180°-...

在△ABC中,如果a2＞b2+c2,那么A是( )A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定在线课程解析:∵cosA=＜0,∴A为钝角.答案:A...

在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形在线课程解析:由余弦定理得b·=a·.化简得a2=b2，∴a=b.答案:C...

在△ABC中,若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.无法判定在线课程解析:∵三边中,c=8最大,cosC==＞0,∴C为锐角,故△ABC为锐角三角形.答...

在△ABC中,已知||=5,||=6,| |=7,则·=___________.在线课程解析:∵cosB=cos〈,〉==,∴·=||||cos〈，〉=7×5×=19.答案:19...

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB的值为( )A. B. C. D.在线课程解析:∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac.又c=2a,∴cosB====.答案:B...

在△ABC中，如果a2＞b2+c2，那么A是( )A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定在线课程解析:∵cosA=＜0，∴A为钝角.答案:A...

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为__________________.在线课程解析:如图所示,B=60°,AB=1,BD=2.由余弦定理知AD==.答案:...

边长为5、7、8的三角形的最大角和最小角的和是( )A．90° B．120° C．135° D．150°在线课程解析:设边长7对应的角为B.则cosB==,∴B=60°.由大边对大角定理,则最大角和最小角的和...

△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为( )A. B. C. D.在线课程解析:p∥q(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即c2-a2-b2+ab=0==...

在△ABC中,a+b=10,c=6,C=30°,则S△ABC等于( )A.8(2+) B.8(2-) C.16(2+) D.16(2-)在线课程解析:∵a+b=10,∴a2+2ab+b2=100. ① 又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos30°a2+b2-ab=...