在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2-19c2=0,试求的值.在线课程解析:原式===cosC.由正弦定理可知==,∴=,.∴.由余弦定理可得cosC=.∴原式=×=.又由9a2+9b2-19c2=0可得a2+b2=...

设函数f(x)=a·(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)将函数y=f(x)的图象按向量d平移,使平移后得到...

在ABCD中,错误的式子是（ ）A.- = B. -=C. += D. +=在线课程解析:根据平行四边形法则及三角形法则知A、C、D正确,B错误,因-=.答案:B...

若向量a与b是两个不平行的非零向量,并且a∥c,b∥c,则向量c为( )A.0 B.a C.b D.不存在在线课程解析:若c≠0,则a∥b与已知矛盾,故c=0.答案:A...

在△AOB中, =(2cosα,2sinα), =(5cosβ,5sinβ),若·=5,则S△AOB等于（ ）A. B. C.5 D. 在线课程解析:| |=2,| |=5,cosθ==,∴θ=60°.∴S△AOB=||||sinθ=.答案:D...

已知A、B、C三点共线,且A(3,-6)、B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标是（ ）A.-13 B.13 C.9 D.-9在线课程解析一:设C点分的比为λ,纵坐标为y,则有∴λ=-,y=-9.解析二:设C点...

设向量a，b，c满足a+b+c=0，且a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|2的值为( )A.1 B.2 C.4 D.5在线课程解析:∵a⊥b,∴a·b=0.由a+b+c=0知,c=-(a+b).∴|c|2=a2+2a·b+|b|2=5,选D.答案:D...

若a=(0,1),b=(1,1),且(a+λb)⊥a，则λ的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.2在线课程解析:a+λb=(0,1)+λ(1,1)=(λ,1+λ),又(a+λb)⊥a,∴λ×0+(1+λ)×1=0.∴λ=-1.答案:A...

初速度v0,发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行时间)为（ ） A.y=|v0|t B.y=|v0|sinθ·t-|g|t2C.y=|v0|sinθ·t D.y=|v0|cosθ·t在线课程解析:炮弹上升的初...

一条河的两岸平行,河的宽度为d.一艘船以速度v1航行,水流速度为v2(|v2|＜|v1|),船的实际行驶速度为v,当船最快到达对岸时,应（ ） A.v1⊥v2 B.v与v2夹角为45°C.v1⊥v D.v2⊥v在线...

三个力F1、F2、F3同时作用于O点,且处于平衡,已知F1与F3的夹角为135°,F2与F3的夹角为120°,|F2|=2 N,则|F1|=____________,|F3|=__________________.在线课程解析:如图,F1+F...

如图所示,客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发,以速度v沿直线匀速航行,将货物送达客轮,已知AB⊥BC,且AB=BC=50海里,若两船同时起航出发,则两船相遇之处距C...

一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向.在线课程解析:设、分别表示两力，以、为邻边作OACB，则就是合力. 据题意知△OAC为等...

某人在静水中游泳，速度为4km/h，（1）如果他径直游向河对岸，水流速度为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大...

平面上三个力F1、F2、F3,同作用于一点而处于平衡状态，|F1|=1 N，|F2|= N,F1与F2的夹角为45°，试求F3的大小及F3与F1夹角的大小.在线课程解析:如图，设F1和F2的合力为F，依题意|F3|=|...

如图,P、Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC,求证: +=+.在线课程证明:∵=+,=+,∴+=+++=+++.∵和大小相等,方向相反,∴+=0,故+=+.点评：通过观察得出与互为相反向量是解决问题的关键...

如图的圆C中,是不是只需知道圆C的半径或弦AB的长度,就可以求·的值?在线课程解析:设⊙C的半径为R,弦AB=2a,取AB中点D,连结CD,则CD⊥AB.∴cos∠BAC=.∴·=2a·R·=2a2.∵·的...

如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起重量为G的物体,绳子与垂直方向的夹角为θ.绳子所受到的拉力为F1,问:(1)|F1|,|F2|随角θ的变化而变化的情况;(2)当|F1|≤2|G|时,θ的取值范...

如图，河塘两侧有两物A、B，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=90°,CD=80米，试求A、B两...

下图为曲柄连杆机构示意图,连杆AC的长是l,曲柄AB的长是r,若曲柄与轴BL成α角.(1)求连杆与轴BL所成角β.(2)当α为何值时,β的值最大?(3)当α=0°时,滑子C的位置是D,设滑子由...

一条河的两岸平行，河宽为d m，一船从A出发航行到河的对岸，船行速度大小为|v1|，水流速度大小为|v2|，且|v1|＞|v2|,那么|v1|与|v2|的夹角θ多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间...

两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M、N点,M、N两点间的距离为S,如右图所示.已知两绳所能经受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得...

当两人提起重量为|G|的书包时，夹角为θ，用力为|F|，则三者的关系式为（ ）A.|F|= B.|F|=C.F= D.|F|=在线课程解析:||=|F|，||=，∠AOD=，由cos==，∴|F|=.答案:D...

设炮弹被以初速v0和仰角α射出(空气阻力忽略不计).当初速度v0的大小一定,发射角α多大时炮弹飞行的距离最远?在线课程解析:将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度v1和v2,...

已知作用在A点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（ ）A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)在线课程解析:设点B(3,4),C(2,-5),D(3,1),F1==...