设f(x)是以5为周期的奇函数,且f(-3)=1,tanα=3,则f(-2)的值等于____________.在线课程解析: -2=8,f(8)=f(5+3)=f(3).答案:-1...

已知sinθ-·cosθ=1,θ∈(0,π),求θ的值.在线课程解析:由已知条件得sinθ-·cosθ=1,即sinθ-2sin2θ=0.解得sinθ=或sinθ=0.由0＜θ＜π,知sinθ=,从而θ=或θ=....

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.在线课程解析一:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),|m+n|===2.由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.又c...

已知tan(+α)=-,求的值.在线课程解析:由tan(+α)=-,得=-,解得tanα=-3,∴==-2cos2α·=4cos2α==....

已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;(2)当|u|取最小值时,求证:b⊥(a+tb).在线课程(1)解析:∵u=a+tb,t∈R,∴|u|2=(a+tb)2=|b|2t2+2a·bt+...

若α是三角形的一个内角,且sinα=,则α等于（ ）A.30° B.30°或150°C.60° D.120°或60°在线课程解析:α是三角形的一个内角,∴0＜α＜π.∵sinα=,∴α=30°或150°答案:B...

已知A(3,1)、B(6,1)、C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为（ ）A.-arccos B.arccosC.arccos(-) D.-arccos(-)在线课程解析:D(5,2), =(1,2),=(-2,-1),∴cosθ===-.∵0≤θ≤...

设k∈Z,那么y=的定义域是( )A.［2kπ,(2k+1)π］ B.［kπ,kπ+］C.［2kπ,2kπ+］ D.［kπ,(k+1)π］在线课程解析:sin2x≥0,∴2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.∴x∈［kπ,kπ+］,k∈Z.故选B.答案:B...

已知A={与a共线的向量}，B={与a的模相等的向量}，C={a的相反向量}，其中a≠0，则下列命题中错误的是（ ）A.CA B.A∩B={a} C.CB D.A∩B{a}在线课程解析:∵A∩B={a,-a}，∴B错误.答案:B...

已知cos2α=,则cos4α+sin4α+sin2αcos2α的值是( )A. B. C. D.在线课程解析:原式=(cos2α+sin2α)-sin2αcos2α=1-sin22α=1-(1-cos22α)=+cos22α=+×=.答案:B...

“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件在线课程解析:由sin(α+γ)=sin2...

函数y=2sin2x+sin2x是( )A.以π为周期的偶函数 B.以π为周期的非奇非偶函数C.以2π为周期的奇函数 D.以2π为周期的非奇非偶函数在线课程解析:y=2×+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+...

设0≤θ＜2π时,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量长度的最大值是( )A. B. C.3 D.2在线课程解析:=+=(2+sinθ,2-cosθ)-(cosθ,sinθ)=(2+sinθ-cosθ,2-...

已知sinα-cosβ=-,cosα-sinβ=-,则sin(α+β)等于（ ）A. B.- C. D.-在线课程解析:已知等式平方相加.答案:A...

以4、5、6为边长的三角形一定( )A.是锐角三角形 B.是直角三角形C.是钝角三角形 D.不存在在线课程解析:设边长为6的边所对角为A,根据余弦定理cosA==,∵A为最大角且为锐角,则...

已知|a|=3,|b|=4,a·b=-2,则|a+b|=____________________.在线课程解析:∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=9+2×(-2)+16=21,∴|a+b|=.答案:...

已知a=(3,0),b=(k,5),且a、b的夹角为,则k的值为____________.在线课程解析:a·b=3k,|a|=3,|b|=,cosθ=cos=-. 由cosθ=,得-.∴=-k.∴∴k=-5.答案:-5...

若y=f(x)的图象按向量a=(,2)平移后得到的图象是y=2-cos2x,则y=f(x)的解析式是____________________.在线课程解析:将y=2-cos2x按向量-a=(-,-2)平移即得y+2=2-2cos2(x+),即y=...

在△ABC中,A、B、C相对应的边分别为a、b、c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则∠C=____________________.在线课程解析:由正弦定理得(a+b+c)(a+b-c)=3ab,即(a+b)2-c2=3ab...

设O为原点, =(3,1), =(-1,2), ⊥,∥,试求满足+=的的坐标.在线课程解析:设=(x,y),则=+=(x+3,y+1),=-=(x+4,y-1).由⊥,得-(x+3)+2(y+1)=0,即x-2y+1=0. ①由∥,得3(y-1)-(x+4)=...

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),(1)求证:a与b不共线,并求a与b夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.在线课程(1)证明:设a与b共线,即b=λa,则(4,3)...

将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3,-4)平移后,得到的图象的解析式为y=2x2-3x+1,试求p、q、r的值.在线课程解析:将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3,-4)平移后得到的...

ABCD是四边形, =(6,1), =(x,y), =(-2,-3),(1)若∥,求x、y间的关系;(2)若∥,⊥,求x、y的值.在线课程解析:（1）=++=（6，1）+（x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2).又=(x,y), ∥,∴(x+4)y-x(y-2)=0....

在△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=,(1)求BC边的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长.在线课程解析:(1)由cosC=,得sinC=,sinA=sin(180°-45°-C)=(cosC+sinC)=.由正弦定理知BC=·si...

(1)若a、b都是非零向量,在什么条件下向量a+b与a-b共线?(2)已知两个非零向量e1和e2不共线,如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.在线课程(1)解析:∵a、b...