设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否等于60°?证明你的结论.
设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否等于60°?证明你的结论.在线课程解析:假设夹角等于60°,∵|m|2=|ka+b|2=(ka+b)2=k2+1,|n|...
设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否等于60°?证明你的结论.在线课程解析:假设夹角等于60°,∵|m|2=|ka+b|2=(ka+b)2=k2+1,|n|...
如图,以原点O和A(5,2)为两个顶点作等腰Rt△OAB,使∠B=90°,求点B和向量的坐标.在线课程解析:设B点坐标为(x,y),则=(x,y), =(x-5,y-2).∵⊥,∴x(x-5)+y(y-2)=0,即x2+y2-5x-2y=0....
已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b等于( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(1,0)在线课程解析:方法一:令b=(x,y),则将②代入①知x2+(-x)2=1x2+3-6x+3x2-1=0,即4x2-6...
如图,在△ABC中,已知b=20,A=45°,当a分别等于10、15、25时,求B和c.在线课程解析:(1)当a=10时,根据正弦定理:=,即sinB==1,∴B=90°,c=a=10.(2)当a=15,根据正弦定理:=,即sinB=...
设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a·(a+b).(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期; (2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.在线课程解析:(1)∵f(x)=a·(a+b)...
已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a、b和B.在线课程解析:∵=,∴a===10.B=180°-(A+C)=180°-(45°+30°)=105°,∴=.∴b===20sin75°=20×=5()=5(+1).点评:本题解答给出了解...
在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l,且a+b+c=S,求a.在线课程解析:设===k,则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c,即a∶b∶c=m∶n∶l.令a=mk,则b=nk,c=lk,...
正弦定理适用的范围是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形在线课程D...
如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).(1)求φ的值;(2)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角.在线课程解析:(1)因为函数图象过点...
函数y=32x-5的图象按向量a平移后,图象的解析式为y=32x,求向量a.在线课程解析一:设向量a=(h,k),P(x,y)是函数y=32x-5图象上任一点,平移后函数y=32x图象上的对应点为P′(x′,y′),...
已知a=(-6,8),且|λa|=5,则λ为( )A. B.- C.± D.2在线课程解析:∵|λa|=|λ||a|=|λ||λ|=10|λ|,∴10|λ|=5,|λ|=.∴λ=±.答案:C...
命题p:a·b=0;命题q:a=0或b=0.则p是q的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件在线课程A...
已知|a|=,|b|=2,a与b的夹角为30°,则|a+b|等于( )A.2 B. C.5 D.3在线课程解析:|a+b|==.答案:B...
已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数.若||=||,则与的夹角为( )A.arccos(-) B.或arccosC.arccos D.或π-arccos在线课程解析: =(-3,-4), =(4,k-3),由||=||5=,求得k=0...
当n=_____________时,向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同.在线课程解析:若a∥b,则n2-4=0,∴n=±2.当n=2时,a=(2,1),b=(4,2)=2(2,1)=2a,a与b方向相同;当n=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2)...
已知向量a=(2,x),b=(3,4)且a、b的夹角为钝角,则x的取值范围是______________.在线课程解析:cosθ= ==<0,∴x<-.答案:(-∞,-)....
函数y=3x+1的图象F按向量a=(h,k)平移后,得到的图象F′所对应的函数式仍是y=3x+1,则h、k应满足______________________.在线课程解析:设P(x,y)是F上任意一点,它在F′上的对应...
已知函数f(x)=log2(2x-3)+4,是否存在一个平移,能将函数f(x)化为对数函数形式?若能,求出这一对数函数的解析式,并借化简的结果研究函数f(x)的单调性;若不存在,请指明原因.在...
设向量a、b、c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是____________________.在线课程解析:∵a+b+c=0,a·b=0(∵a⊥b),∴c=-(a+b).∵(a-b)⊥c,∴(a-b)·[-(...
把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移得到y=2x2的图象,又a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,求b的坐标.在线课程解析:y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3,依题意a=(-1,-3),设b=(x,y),则-x-3y=0,x-y=4,解...
已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x的值为( )A.9 B.6 C.5 D.3在线课程解析:由4×3-2×x=0得x=6,故选B.答案:B...
已知|b|=3,a在b方向上的投影是,则a·b为( )A.3 B. C.2 D.在线课程解析:∵|a|cosθ=,∴a·b=|a||b|cosθ=×3=.答案:B...
若将点A(0,k)(k≠0)按向量a平移后得到的点为A′(-k,0),则向量a的坐标为_________.在线课程解析:设a=(m,n),则∴∴a=(-k,-k).答案:(-k,-k)....
已知非零向量与满足 (+)·=0且·=,则△ABC为( )A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形在线课程解析:由(+)·=0可知,由与、同向的单位向量构成的...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,那么a+b与a-b的夹角的大小是_________________.在线课程解析:∵|a|=|b|=1,∴cos〈a+b,a-b〉====0.∴夹角为.答案:...