如下图,角α的终边上一点P的坐标是(3,4),将OP绕原点旋转45°到OP′的位置,试求点P′的坐标.

如下图,角α的终边上一点P的坐标是(3,4),将OP绕原点旋转45°到OP′的位置,试求点P′的坐标.

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解:∵x=3,y=4,

∴r=|OP|==5.

∴cosα==,sinα==.

设P′(x′,y′),

则x′=5cos(α+45°)=5(cosαcos45°-sinαsin45°)

=5(·-·)

=-,

y′=5sin(α+45°)=5(sinαcos45°+cosαsin45°)

=5(·+·)

=.

∴P′(-,).