一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根为tanα.tanβ,求tan的最小值.

一元二次方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0的两根为tanα、tanβ,求tan(α+β)的最小值.

在线课程

解:∵mx²+(<?xml:namespace prefix = st1 />2m-3)x+(m-2)=0有两根tanα、tanβ,

∴

解得m≤，且m≠0.

由一元二次方程的根与系数的关系得

tanα+tanβ=,tanα·tanβ=,

∴tan(α+β)===-m≥-=-,且tan(α+β)≠.

故tan(α+β)的最小值为-.