在△ABC中.如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
在△ABC中，如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
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解析:∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C).
由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB
sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB
sinBcosC-cosBsinC=0 
sin(B-C)=0.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,∴-π＜B-C＜π.
∴B=C.故△ABC为等腰三角形.
答案:C
