在△ABC中.若tanAtanB＞1,则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
在△ABC中，若tanAtanB＞1,则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
在线课程
解法一:由tanAtanB＞1，知tanA＞0,tanB＞0,
从而A、B均为锐角.
又tan(A+B)=
＜0,
即tanC=-tan(A+B)＞0,
∴C为锐角.故△ABC为锐角三角形.
解法二:由tanAtanB＞1,知tanA＞0,tanB＞0,
从而A、B均为锐角,∴cosAcosB＞0.
∵tanAtanB＞1,∴
＞1.
∴sinAsinB＞cosAcosB.
∴cos(A+B)＜0.∴
＜A+B＜π.∴C是锐角.
答案:A
