已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈［,π),求的值.

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈［,π),求的值.

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解法一:由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=0,

∴3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

由已知条件知cosα≠0,

∴α≠,即α∈(,π).

∴tanα＜0.∴tanα=-.

原式==-cotα=.

解法二:由已知条件知cosα≠0,则α≠.

∴由6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,可得6tan²α+tanα-2=0,

即(3tanα+2)(2tanα-1)=0.又α∈(,π),

∴tanα＜0.∴tanα=-.

以下同解法一.