设一扇形的周长为C,当扇形中心角为多大时.它有最大面积?最大面积是多少?
设一扇形的周长为C(C＞0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
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解:设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,
则l+2r=C,即l=C-2r.
∴S=
lr=
(C-2r)·r=-(r-
)2+
.
故当r=
时,Smax=
,
此时，α=
∴当α=2时，Smax=
.
