已知θ∈［0,2π),而sinθ.cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根,求k和θ的值.
已知θ∈［0,2π),而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根,求k和θ的值.
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解:∵sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根,
∴
代入(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ中整理可得k2=1+2(k+1),即k2-2k-3=0.
∴k=-1或k=3(舍).
代回原方程组得
∴
或
即θ=π或θ=
.
