已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?并求出扇形面积的最大值.
已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?并求出扇形面积的最大值.
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解:周长一定时,扇形的面积有最大值;其求法是把面积S转化为关于R的二次函数,但要注明R的取值范围.特别注意一个扇形的弧长必须满足0＜l＜2πR.
∵l+2R=30,
∴S=
lR=
(30-2R)R=-R2+15R=-(R-
)2+
.
∴当R=
时,扇形有最大面积
.
此时,l=30-2R=15,α=
=2.
答:当扇形半径为
,圆心角为2时,扇形有最大面积
.
