如图所示,有两条相交成60°角的直路xx′和yy′,交点是O,甲.乙分别在Ox.Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y的方向步行

如图所示,有两条相交成60°角的直路xx′和yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox、Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y的方向步行.

(1)起初,两人的距离是多少?

(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离.

(3)什么时间两人的距离最短?

在线课程

解析:(1)在△AOB中,OA=3 km,OB=1 km,∠BOA=60°,

∴AB=(km),

即起初两人的距离为 km.

(2)经过t小时后,OP=4t-3,OQ=1+4t,

∵PQ²=(4t-3)²+(1+4t)²-2(4t-3)(1+4t)cos120°=48t²-24t+7.

∴PQ=,

即t小时后两人的距离为 km.

(3)∵48t²-24t+7=48(t-)²+5,

∴当t=小时=15分钟时两人的距离最短.