已知A.B.C是△ABC三内角,向量m=(-1,),n=,且m·n=1.(1)求角A;(2)若=-3,求tanC.

已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.

(1)求角A;

(2)若=-3,求tanC.

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解析:(1)∵m·n=1,∴(-1,)·(cosA,sinA)=1,

即sinA-cosA=1,

2(sinA·-cosA·)=1,

sin(A-)=.

∵0＜A＜π,-＜A-＜,

∴A-=.∴A=.

(2)由题意知=-3,整理得sin²B-sinBcosB-2cos²B=0.

∵cosB≠0,∴tan²B-tanB-2=0.

∴tanB=2或tanB=-1.

而tanB=-1使cos²B-sin²B=0,舍去.

∴tanB=2.

tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=-=.