已知a=,b=.b+c=,a·b=,a·c=,求cos2+tanα·cotβ的值.

已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ)，b+c=(2cosβ,0),a·b=,a·c=,

求cos2(α+β)+tanα·cotβ的值.

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解析:设c=(x,y),则b+c=(cosβ,sinβ)+(x,y)=(x+cosβ,y+sinβ)=(2cosβ,0),

∴∴

∴c=(cosβ,-sinβ).

∵a·b=,a·c=,

∴

∴

∴tanαcotβ=5.

又∵sin(α+β)=,

∴cos2(α+β)=1-2sin²(α+β)=.

∴cos2(α+β)+tanαcotβ=+5=.