已知a.b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;(2)当|u|取最小值时,求证:b⊥(a+tb).

已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.

(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;

(2)当|u|取最小值时,求证:b⊥(a+tb).

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(1)解析:∵u=a+tb,t∈R,

∴|u|²=(a+tb)²=|b|²t²+2a·bt+|a|².

当t=-时,

|u|²取得最小值,即|u|取得最小值.

(2)证明:b·［a+(-)b］

=a·b-b²=a·b-a·b=0.

∴b⊥(a+tb).