设0≤θ＜2π时,已知两个向量=,=,则向量长度的最大值是A. B. C.3 D.2

设0≤θ＜2π时,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量长度的最大值是( )

A. B. C.3 D.2

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解析:=+

=(2+sinθ,2-cosθ)-(cosθ,sinθ)

=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ),

∴||²=(2+sinθ-cosθ)²+(2-cosθ-sinθ)²

=10-8cosθ(0≤θ＜2π).

∴=18,

即||_max=3.故选C.

答案:C