设a=,b=(4,3),c=,(1)求证:a与b不共线,并求a与b夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),

(1)求证:a与b不共线,并求a与b夹角的余弦值;

(2)求c在a方向上的投影;

(3)求λ₁和λ₂,使c=λ₁a+λ₂b.

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(1)证明:设a与b共线,即b=λa,则(4,3)=λ(-1,1)

∴不存在λ使得b=λa,即a与b不共线.

cosθ₁==.

(2)解析:向量c在a方向上的投影为

|c|·cosθ₂=.

(3)解析:由c=λ₁a+λ₂b,得(5,-2)=λ₁(-1,1)+λ₂(4,3).

∴