某人在静水中游泳.速度为4km/h.(1)如果他径直游向河对岸.水流速度为4 km/h.他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多
某人在静水中游泳,速度为4km/h,
(1)如果他径直游向河对岸,水流速度为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
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解析:(1)如图,设人游泳的速度为,水流速度为,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则此人的实际速度为+=,根据勾股定理知||
=8,且在Rt△ACO中,∠COA=60°.
故此人沿与沿岸夹角为60°顺着水流方向前进,速度大小为8 km/h.
(2)如图,设此人的实际速度为,水流速度为,故游速为=-,在Rt△AOB中,||=4,||=4,| |=4,∠BAO=arccos,
故此人应沿与河岸夹角arccos逆着水流方向前进,实际前进速度的大小为4 km/h.