如图.河塘两侧有两物A.B.不能直接量得它们间的距离.但可以测算出它们的距离.为此.在河塘边选取C.D两点.并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=90°,CD=80米.

高中数学 2024-07-22 10:07:20

如图，河塘两侧有两物A、B，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=90°,CD=80米，试求A、B两物间的距离(精确到0.1米).

在线课程

解析:在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°,

∠CAD=180°-(75°+45°+30°)=30°,CD=80,

∴由正弦定理得=.

∴AD=80(米).

在△BCD中，∠BCD=45°,∠BDC=120°,

∠CBD=180°-(45°+30°+90°)=15°,

∴由正弦定理得=.

∴BD=80·.

又sin15°=sin(45°-30°)=,

∴BD=80(+1)米.

在Rt△ADB中，AB=

=80≈80×3.235

=258.8(米),

∴A、B两物间的距离约为258.8米.