设炮弹被以初速v0和仰角α射出.当初速度v0的大小一定,发射角α多大时炮弹飞行的距离最远?

设炮弹被以初速v₀和仰角α射出(空气阻力忽略不计).当初速度v₀的大小一定,发射角α多大时炮弹飞行的距离最远?

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解析:将v₀分解为水平方向和竖直方向两个分速度v₁和v₂,则|v₁|=|v₀|cosα,|v₂|=|v₀|sinα.

由物理学知识可知炮弹在水平方向飞行的距离(t是飞行时间)

s=|v₁|·t=|v₀|cosα·t, ①

炮弹在垂直方向的位移是0=|v₂|t-gt²,

即|v₀|t·sinα-gt²=0(g重力加速度). ②

由②得t=, ③

代入①,得

s=.

由于|v₀|一定,所以当α=45°时,s有最大值.

故发射角α=45°时,炮弹飞行的距离最远.

点评：上述问题中涉及速度等物理量,可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要,把v₀分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量,再利用运动学知识建立数学模型,最后利用向量的知识求解.