甲船自A港口出发时,乙船在离A港口7 n mile的海面上由D处驶向该港.已知两船的航向成60°角,甲.乙两船航速之比为2∶1,求两船最靠近时,各离A港口多远?

甲船自A港口出发时,乙船在离A港口7 n mile的海面上由D处驶向该港.已知两船的航向成60°角,甲、乙两船航速之比为2∶1,求两船最靠近时,各离A港口多远?

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解析:如图,设甲船由A港口沿AE方向行驶,乙船由D处向A港口行驶,则∠DAE=60°.

设乙船航行到B处行驶了t n mile,则AB=7-t,AC=2t,由余弦定理得

BC²=4t²+(7-t)²-4t(7-t)·cos60°=7(t-2)²+21.

∴t=2时,BC取最小值 n mile.

此时,AC=4 n mile,AB=5 n mile.

答:甲离该港4 n mile,乙离该港5 n mile.