若△ABC的三内角A.B.C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,求三内角之比.

若△ABC的三内角A、B、C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,求三内角之比.

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解析:设△ABC的三内角从小到大依次为B-α、B、B+α,

∵A+B+C=π,∴B-α+B+B+α=π.

∴B=.

再设最小边为a,则最大边为2a.

由正弦定理得,

即sin(+α)=2sin(-α),

即sincosα+cossinα=2(sincosα-cossinα),

∴tanα=.∴α=.

∴三内角分别为、、,它们的比为1∶2∶3.