在锐角△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知sinA=,(1)求tan2+sin2的值;(2)若a=2,S△ABC=,求b的值.

在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA=,

(1)求tan²+sin²的值;

(2)若a=2,S_△ABC=,求b的值.

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解析:(1)因为锐角△ABC中,A+B+C=π,sinA=,所以cosA=.

则tan²+sin²=+sin²

=+(1-cosA)

=+=.

(2)因为S_△ABC=,

又S_△ABC=bcsinA=bc·=,

则bc=3.

将a=2,cosA=,c=代入余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b⁴-6b²+9=0,解得b=.