在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状.

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解析:由sin²A=sin²B+sin²C,

利用正弦定理得a²=b²+c²,

故△ABC是直角三角形,且A=90°.

∴B+C=90°,B=90°-C.∴sinB=cosC.

由sinA=2sinB·cosC可得1=2sin²B,

∴sin²B=.

∵B为锐角,∴sinB=.从而B=45°.

∴C=45°.

∴△ABC是等腰直角三角形.