如图所示.海中小岛A周围38 n mile内有暗礁.船向正南航行.在B处测得小岛A在船的南偏东30°.船行30 n mile后.在C处测得小岛A在船的南偏东45°.如果此船不改变航向.继续向南航行.有
如图所示,海中小岛A周围38 n mile内有暗礁,船向正南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,船行30 n mile后,在C处测得小岛A在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?
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解析:在△ABC中,BC=30,B=30°,∠ACB=180°-45°=135°,
∴∠A=15°.由正弦定理可知=.
∴=.
∴AC==60cos15°=60cos(45°-30°)=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(+).
于是A到BC所在直线的距离为ACin45°=15(+)·
=15(+1)≈15(1.732+1)
=15×2.732=40.98(n mile).
它大于38 n mile,所以继续向南航行无触礁的危险.
点评:在运用解三角形知识解决有关实际问题时,要注意阅读理解,弄清题意,特别要弄清类似于方位角等术语的含义.画出示意图,分析与解决问题有关的三角形,利用正、余弦定理求解.