某观测站C在目标A南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得公路上与C相距31千米的B处有一人正沿此公路向A走去,走20千米到达D,此时测得CD距离为21千米,求此人所在D处距

某观测站C在目标A南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得公路上与C相距<?xml:namespace prefix = st1 />31千米的B处有一人正沿此公路向A走去,走20千米到达D,此时测得CD距离为21千米,求此人所在D处距A还有多少千米?

解析:根据已知作出示意图,分析已知及所求,解△CBD,求角B.再解△ABC,求出AC,再求出AB,从而求出AD (即为所求).

由图知∠CAD=60°,

cosB==,sinB=.

在△ABC中,AC==24.

由余弦定理,得BC²=AC²+AB²-2AC·AB·cosA,

即31²=AB²+24²-2·AB·24·cos60°.

整理,得AB²-24AB-385=0,解得AB=35或AB=-11(舍).

故AD=AB-BD=15(千米),

即此人所在D处距A还有15千米.

点评：明确方位角的含义,作出示意图,由余弦定理求解.