设a.b.c分别是△ABC的三个内角A.B.C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的 A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a²=b(b+c)是A=2B的( )

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

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解析:由题知a²=b²+bc,

∴cosB==

==.

∵===,

而=,

∴=.∴sinA=sin2B.

∵A、B是△ABC中的两个内角,故有A=2B.

在△ABC中,由A=2B,易推出a²=b(b+c).故选A.

答案:A